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書籍地址：http://immersivemath.com/ila/index.html 書中的三維立體動態插圖。 《Immersive Linear Algebra》的作者是 J. Str

工程中常常需要尋找一些特定集合內的 $\boldsymbol x$ 值，使得二次型 $Q(\boldsymbol x)$ 取得最大值或最小值。具有代表性的是，這類問題可化為 $\boldsymbol x$ 在一

一個對稱 矩陣是一個滿足 $A^\mathsf{T} = A$ 的矩陣 $A$，這種矩陣是方陣，其主對角線元素是任意的，但其他元素在主對角線的兩邊成對出現。 定理 1如果 $A$ 是對稱矩陣

導語：其他集數可在[線性代數]標籤文章找到。線性子空間是一個大課題，這裡先提供一個簡單的入門，承接先前關於矩陣代數的討論，期待與你的交流。 Overview: Subspace definition

Contents 1. 冪演算法 冪演算法適用於 $n \times n$ 矩陣 $A$ 由嚴格佔優特徵值 （亦稱主特徵值）$\lambda_1$ 的情況。$\lambda_1

如果一個方陣 $A$ 相似於對角陣，即存在可逆矩陣 $P$ 和對角矩陣 $D$，有 $A = PDP^{-1}$，則稱 $A$可對角化 。 定理 5（對角化定理）$n \times n$ 矩

1. 行列式 設 $A$ 是 $n \times n$ 矩陣，$U$ 是對 $A$ 作行替換和行交換（不做行倍乘）所得到的任一階梯型矩陣，$r$ 是行交換的次數，那麼 $A$ 的行

儘管變換 $\boldsymbol x \mapsto A \boldsymbol x$ 有可能使向量往各個方向移動，但通常會有某些特殊向量，$A$ 對這些向量的作用是簡單的。 定義$A$ 為 $n \t

設 $\mathbb{S}$ 是數的雙向無窮序列空間： \begin{equation} {y_k} = (\cdots, y_{-2}, y_{-1}, y_0, y_1, y_2, \cd

設想一個填充滿隨機數的 $40 \times 50$ 矩陣 $A$，$A$ 中線性無關列的最大個數和 $A^\mathsf{T}$ 中線性無關列的最大個數（$A$ 中線性無關行的最大個數）是相同的，這個公共值是

定理 8 蘊含向量空間 $V$ 的基 $\mathcal{B}$ 若含有 $n$ 個向量，則 $V$ 與 $\mathbb{R}^n$ 同構。數 $n$ 是 $V$ 的一個內在性質（稱為維數），不依賴基的選擇

對於 $V$ 中向量的一個指標集 $\{\boldsymbol v_1, \cdots, \boldsymbol v_p\}$，如果 \begin{equation} c_1 \boldsym

線上性代數的應用中，$\mathbb{R}^n$ 的子空間通常由以下兩種方式產生：（1）作為齊次線性方程組的解集；（2）作為某些確定向量的線性組合的集合。 Contents 1. 矩陣的零空間

對於一個 $n \times n$ 的矩陣 $A$，若存在一個 $n \times n$ 的矩陣 $C$，使 \begin{equation} CA = I \; 且 \; AC = I