危險的“黎曼猜想”
都在等待“黎曼猜想”證明
卻不知道它後面隱藏的危險
一、大神黎曼
過直線外一點，可作其幾條平行線？
歐氏幾何說，只能作一條；
羅氏幾何說，至少可以作兩條（包括一組和無數）。
黎曼慢悠悠地反問：誰知道平行線相交還是不相交呢？
“平行線公理”的世紀之爭，最終終結於黎曼。
黎曼提出：過直線外一點，一條平行線也作不出來。（這是人話嗎？）
可基於黎曼幾何得出的“無平行線”結論，最終成了廣義相對論的數學幫手。
廣義相對論最初源於愛因斯坦意識到引力並不是一種力，而是時空幾何彎曲的體現。
物理直覺超於常人的愛因斯坦一直找不到數學工具來表達他的想法，如果沒有數學支撐，直接說引力是時空彎曲效應，肯定會被吐槽成“物理是體育老師教的”。
所以，直到他從數學界朋友瞭解到黎曼的“非歐幾何”，才讓廣義相對論提早問世。當愛因斯坦得意地跟全世界說：如果沒有我，50年內也不會出現廣義相對論。
這時候，能和愛因斯坦站在一起吹牛的，也只有數學大神黎曼了。
二、黎曼猜想與裸奔的網際網路
“幾何”一直是黎曼的主業，這又是一座深不可測的數學殿堂。
但今天聊的不是他的主業，而是他在1859年“閒暇之餘”隨手丟下的一個猜想。
這個猜想說的是：存在一個對素數分佈規律有著決定性影響的黎曼ζ函式①非平凡零點②。
關於這些點，容易證明它們都分佈在一個帶狀區域上，黎曼認為它們的分佈要比這個容易證明的結果齊整得多，他猜測它們全都位於該帶狀區域正中央的一條直線上。而這條被猜測為包含黎曼ζ函式所有非平凡零點的直線則被稱為臨界線。就這樣，黎曼猜想正式被提出。
講人話，我們來看黎曼猜想到底長什麼樣紙！
首先定義一個函式叫黎曼函式：
ζ（s）= 1 + 1 / 2^s+ 1 / 3^s+ 1 / 4^s+……
黎曼猜想指的是：黎曼函式所有非平凡零點的實部都是1/2。更通俗的數學表示式如下：
ζ（s）= 1 + 1 / 2^s+ 1 / 3^s+ 1 / 4^s+……=0的所有非平凡解都在直線x=1/2上。
怎麼樣！看懂了吧，如果還有疑問……那我也沒輒了，我的智商有限。
黎曼自己肯定沒有想到，他所提出的這個猜想，足足折騰了數學家們159年。
如果黎曼知道直到2018年我們還在糾結，一定會花點時間把證明寫出來的。
這件事情還得怪他的老師高斯，高斯的座右銘是“寧肯少些，但要成熟”的低調作風，這一點影響到黎曼，讓他成為一個惜字如金的大神。
他一生僅發表過10篇論文，但每篇論文都橫跨各領域，是多領域的先鋒開拓者，雖然不到40歲就去世，但仍然顯示出不可一世的才華。
1859年黎曼丟擲的這個不朽謎題，就是想解決素數之祕。
一旦素數之祕被解開，那麼現在幾乎所有網際網路的加密方式將不再安全，變成一個裸奔的世界，因為我們主要的非對稱加密包括RSA金鑰加密等等，都是基於大數的分解。
不僅僅是網際網路，只要證明方法被公佈，無需量子計算機，根據其原理甚至能破解現代銀行的安全密碼體系，看你還開心不開心！
三、非對稱加密演算法和素數的關係
那些擔心自己的錢包和黎曼猜想的朋友們，我們再複習一下小學數學：
小於20的素數有多少個？答案是有8個：2、3、5、7、11、13、17和19。小於1000的素數有多少個？小於100萬呢？小於10億的呢？
觀察素數表，你會發現素數數目是下降的，它們越來越稀疏。1和100之間有25個素數，401和500之間有17個，而901和1000之間只有14個。如果把素數列到100萬，最後一個百數段（就是從999901到1000000）中只有8個素數。如果列到10 000億，最後一個百數段中將只有4個素數。它們是，999 999 999 937，999 999 999 959 ，999 999 999 961，999 999 999 989。
越到後面，素數的尋找越發艱難。
這樣，聰明的數學家們將素數應用在密碼學上，因為人類還沒有發現素數的規律，以它作金鑰進行加密的話，破解者必須要進行大量運算，即使用最快的電子計算機，也會因求素數的過程時間太長而失去了破解的意義。
現在普遍使用於各大銀行的是RSA公鑰加密演算法 ，基於一個十分簡單的素數事實：將兩個大質數相乘十分容易，但是想要對其乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密金鑰。
黎曼猜想得到完全證明，很有可能派生出攻擊RSA公鑰加密演算法的規律。
一旦黎曼猜想得證，那麼基於大素數分解的非對稱加密演算法可能就走到了盡頭，私鑰加密、簽名也就失去了意義。
當我們在為數學家開心的時候，也得小心那些尋找漏洞的黑客。
四、黎曼ζ函式證明和量子幽靈有關嗎？
黎曼猜想的證明有那麼難嗎？在這裡我不列出這些證明細節，只看看一路坎坷的證明歷程：
1、1896年，法國的哈達瑪抵達猜想的三八臨界線邊緣——證明了黎曼ζ函式的非平凡零點只分布在帶狀區域的內部，並順手幹掉了刁難人類一百年的素數定理。
2、1914年，丹麥的玻爾與德國的蘭道觸到了冰山一角，窺得了黎曼ζ函式的非平凡零點傾向於“緊密團結”在臨界線的周圍。
3、英國的哈代副武裝模式開啟，直接將“紅旗”插上了臨界線——證明了黎曼ζ函式有無窮多個非平凡零點位於臨界線上。
4、1989年美國的康瑞又推翻了列文森的推論，重新開啟了估算的新篇章，又證明了至少有40%的零點位於臨界線上。
……
然而誰也沒能真正搞定黎曼猜想，數學上“無窮大”這隻惡魔讓再多數值證據都微不足道。
沒想到，有幸之年，我竟能親身見證黎曼猜想被證明，若為真，實深感榮焉。
就在最近，2018年9月20日，菲爾茲和阿貝爾獎雙料得主邁克爾o阿蒂亞爵士宣稱自己證明了黎曼猜想，要在9月24日海德堡獲獎者論壇上向全世界公佈證明。
一聽這訊息，躲在深山老林的科學家們全炸了。
黎曼猜想這次真的會被解決嗎？作為數學獎最高得主，阿蒂亞爵士的確是這個時代頂尖數學家之一，但他都89歲了，會不會只是出來玩票……
另外，阿蒂亞爵士還有點“囂張”地聲稱證明並不複雜（畢竟這猜想還是苦了人類159年），是基於之前馮諾依曼、希策布魯赫、狄拉克的工作。
馮o諾依曼，計算機之父，以研究運算元理論、量子理論聞名遐邇。
希策布魯赫，恕我孤陋寡聞，不知道他是幹嘛的。
狄拉克，預言了反物質的那個傢伙，量子力學頂樑柱人物之一。
一看，除去那個我不太熟悉的，此次證明恐與量子力學有著千絲萬縷的關係。
自20世紀以來，已有部分科學家注意到素數與量子物理之間存在聯絡。
黎曼猜想中的素數行為，酷似量子力學中的“測不準原理”，雖然你可能不知道單個分子確切位置，但是你可以確定這個房間大致的分子分佈，素數這難以捉摸的行為特別像量子幽靈掌握的微觀世界。
阿蒂亞若是藉助量子力學這一工具來解決黎曼猜想也不是不可能。畢竟，數學中很多重大問題，都是建立在與其他數學分支跨界聯絡的基礎上才被解決，比如費馬大定理。
而由量子理論所衍生而出的量子計算機，也早已被數學家證明能快速對大數進行質因數分解，基於“平行世界”的運算可輕而易舉破解素數並顛覆密碼系統。
量子力學與素數的戀情，也許將在這一次揭開情人面紗。
五、猜想將動搖數學大廈嗎？
各大行長躲在銀行保險櫃前瑟瑟發抖，不少黑客則潛伏敲著鍵盤蓄勢待發。
一旦證明方法得證無誤，密碼夾持著的無盡祕密有多少會不復存在。
然而，黎曼猜想帶來的危險不僅僅影響銀行，更不僅僅是網際網路，甚至可能動搖到一些數學根基。
數學文獻中已有超過一千條數學命題以黎曼猜想的成立為前提。如果黎曼猜想被證明，所有那些數學命題就全都可以榮升為定理；反之，如果黎曼猜想被否證，則那些數學命題中起碼有一部分將成為陪葬品。
那些建立在黎曼猜想上的推論，可謂是一座根基不穩、搖搖欲墜、令人惶恐不安的大廈。
一個數學猜想與為數如此眾多的數學命題有著密切關聯，這是世上極為罕有的，也許正是因為這樣的關係，黎曼猜想的名氣和光環變得更加顯著，也越發讓人著迷。
因而，此次黎曼猜想是否成功證明，將牽一髮而動全身，直接影響以黎曼猜想作為前提的數學體系。
六、危險的數學和逝去的“愛神”
伯恩哈德o黎曼於1866年7月20日去世，離開這個世界時還不到40歲。
天妒英才，這位與尤拉、高斯、伽羅瓦一樣在數學上具有頂尖天賦的人物，可能因為其才華帶來巨大危險，很快就被上帝喚回去打麻將了。
他並沒有意識到自己對這個世界的影響會如此深遠，臨走之前非常安寧，沒有掙扎也沒有臨終痙攣，彷彿饒有興趣地觀看靈魂與肉體的分離。
《素數之戀》一書談到：他妻子給他拿來麵包和酒，他要她把他的問候帶給家裡人，並對她說：“親親我們的孩子”。她為他誦讀了主禱文，他的眼睛虔誠地向上仰望，幾次喘息以後，他純潔而高尚的心臟停止了跳動。
他長眠在塞拉斯加教區比甘佐羅教堂的院子裡，墓碑上的碑文是：
這裡安息著
格奧爾格o弗裡德里克o伯恩哈德o黎曼
哥延根大學教授
生於1826年9月17日，佈雷斯倫茨
卒於1866年7月20日，塞拉斯加
萬事都互相效力
叫愛神的人得益處
註釋：
①ζ函式：（ζ-function）用來刻畫系統週期點性態的函式。
②零點：設是定義在數域k上的函式，我們把方程f=0在數域k中的解稱作f（在k中）的零點，所有零點構成的集合稱作零點集。
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