並行化Lamport的99%容錯共識

如果我們想要實現95％的容錯，那麼為了達到2−40（大約1萬億分之一）的失敗率，我們需要有足夠的隨機抽樣節點，同時有2−40的概率導致這些節點都是攻擊者，這需要 log(2−40)÷log(0.95) ≈ 540個節點。

這意味著如果我們想要在 δ 網路延遲中存活的話，則每個參與者的擴充套件週期將需要是2 *δ，因此整個演算法需要花費1080 *δ時間來執行。鑑於網路延遲假設本身必須非常保守，這是非常不理想的。

我們可以改進這個演算法，在 n 輪執行中得到1−O(1)/n的容錯。假設我們選擇了一大組節點（接近無限大），並將它們全部安排到n的子集中，其中每個子集並行執行共識。

如果攻擊者控制了≤1−ln(2)/n的份額，那麼其完全控制任意給定集合的概率<1/2。每個使用者可以接受共識的輸出作為各個共識過程的模態（即最頻繁的）結果。

因此，攻擊者需要破壞超過一半的集合，而當集合的數量接近無窮大時，這種可能性接近於零。

更具體地說，假設有700個集合並行執行，我們的目標是實現1−1/n的容錯。那麼攻擊者有1/e 的可能會完全控制任一給定的集合。

攻擊者控制多數集合的概率是約為2−40.36。如果我們將容錯放寬到1−2/n，那麼攻擊者完全控制任意給定集合的概率只有1/e2，這時我們只需要68個集合就足夠了。同理，實現1−3/n容錯只需要32個集合就足夠了。