光設內參·體積約束下的自由曲面離軸三反系統設計
簡介
近年來，隨著光電成像技術的不斷髮展，在與航空航天密切相關的空間光學領域，離軸反射式成像系統正愈發引起研究人員的關注，其中離軸三反系統是最典型的一種離軸反射式成像系統。由於加工工藝的限制，之前的離軸三反系統中通常使用二次曲面或者非球面反射鏡進行設計，二次曲面/非球面可以有效糾正離軸三反系統中的球差、慧差、像散等多種像差，從而獲得比較優良的設計結果。
隨著加工水平的不斷提升，自由曲面在光學設計中的應用愈加廣泛。與傳統的球面、非球面相比，自由曲面具有靈活度高、離軸像差校正能力強等特點。因此自由曲面充分具備設計離軸反射式成像系統的能力，並且可以實現複雜的結構約束，使系統滿足優良的效能指標，滿足空間光學領域中各種高階或特殊需求。如果將自由曲面引入離軸三反成像系統的設計當中，那麼可以進一步校正系統中存在的離軸像差，同時自由曲面為光路摺疊帶來了多種不同的可能，通過對不同摺疊形式的探索，可以在保證系統成像質量的前提下獲得體積更小的設計結果。
小型化設計過程
離軸三反成像系統目前已廣泛應用於空間光學領域。如圖1所示是一種典型的離軸三反結構形式。該系統中的成像光束在多次反射傳輸過程中交錯重疊，三片反射鏡與像面共同組成了一個環形的輪廓，有效的減小了系統的封裝體積，充分體現了自由曲面在特殊結構系統設計方面的優勢。
圖1.離軸三反成像系統
美國羅切斯特大學等單位按照上圖中的光路結構設計加工了一款自由曲面離軸三反成像系統[1]，結果如圖2所示。裝調完成後經過實驗測試，系統的成像質量可以達到衍射極限。
圖2.美國羅切斯特大學研製的自由曲面離軸三反成像系統
由於自由曲面為光路摺疊帶來了多種不同的可能，離軸三反的光路摺疊形式可以多種多樣。假設我們使用相同面型、相同階次的自由曲面去設計具有不同光路摺疊形式的離軸三反系統，在實現相同像質的前提下，哪種光路結構能夠實現更加優秀的設計結果呢？
圖3.離軸三反自由曲面成像系統的不同結構形式
許多國內外專家學者早已對各種結構形式的離軸三反成像系統進行了深入的研究和分析，主要的結構形式如圖3所示。通過對不同結構形式光路優化潛能的評估，研究者發現圖3中a為設計離軸三反成像系統的首選結構[2]，這種結構存在最佳的優化潛能，可以使系統性能與封裝體積同時達到最優結果。
在ZEMAX光學設計軟體裡，以圖3中結構a作為初始結構，用自由曲面（10階擴充套件多項式）設計該系統，要求系統具有：±2°矩形視場，入瞳直徑100mm，F/#<3.5，在600nm處像質達到衍射極限（評價標準為RMS像斑直徑<艾裡斑），畸變<2%，主光線與像面夾角<5°。在優化階段主要考慮三個因素對系統的影響，包括：像質、體積、雜光。
採取逐步逼近的優化方法，在保證系統像質滿足要求的前提下，優化得到體積更小的設計結果。對系統像質的優化即根據設計要求（F/#<3.5，在600nm處像質達到衍射極限（評價標準為RMS像斑直徑<艾裡斑），畸變<2%，主光線與像面夾角<5°）進行評價。對系統體積的優化即約束初始結構中整體的Y方向尺寸，可將主鏡上邊緣與三鏡下邊緣之間的距離作為優化控制條件進行優化，同樣Z方向尺寸也可進行類似的控制。在優化中刻意將像面與次鏡以及主鏡與三鏡在Z方向錯開一定的的距離，此操作將有利於消除系統雜光。最終經過多次的優化迭代，實現了效能優良、結構緊湊、雜光可控的自由曲面離軸三反設計。
設計結果
最終設計結果如圖4所示，其中光闌位於次鏡上。我們分別對系統的成像質量、封裝體積、雜光等進行了分析評價，證明了設計結果滿足指標要求，並具有較小的封裝體積，同時分析了系統中雜散光的來源，通過機械結構設計對雜光進行了控制，取得了良好的效果。
圖4.設計的離軸三反自由曲面成像系統
1. 成像質量分析
圖5.視場點列圖； 圖6.全視場像差圖； 圖7.畸變網格圖
圖5為系統各視場的RMS像斑尺寸，其中最大RMS像斑直徑0.0023mm。全視場像差分析如圖6所示，其中最大波像差為0.0732，平均波像差為0.0410。畸變網格如圖7所示，最大畸變<1.8%。成像質量分析表明該系統的成像效能滿足設計指標的要求。
2.封裝尺寸分析
如圖8所示，系統在Y方向的長度為210.96mm，Z方向的長度為154.09mm，X方向的長度與系統最大面即第二面X方向尺寸相同，即X方向長度為128mm。因此係統整體的封裝尺寸為4.14L，已經達到了比較理想的封裝體積。（若改為±2°圓視場，則該結構的設計難度會有明顯的降低，在保證成像質量的前提下，可以將該系統的封裝體積壓縮至3L以內。）
圖8.檢視與設計的尺寸
為了顯示該結構形式在緊湊性方面的設計優勢，我們以相同的指標引數優化設計了圖1所示結構形式的離軸三反系統。設計結果如圖9所示。
儘管最終結果的系統性能並沒有在600nm波長處達到衍射極限，但是該系統的封裝體積卻達到了26.7L，遠遠大於圖4所示結構形式的系統體積。這也進一步證明了圖4所示結構形式在設計上的優勢與潛能。
圖9.離軸三反成像系統
在折射/反射光學系統中，光線在表面上入射角的大小會明顯影響系統的光學效能。當光線在光學表面上的入射角小時，可以認為鏡頭工作在近軸區。根據近軸光學理論，當入射角足夠小時，入射角的正弦值等於入射角本身，點物的像是完善的像點，不存在像差。此時系統可以同時滿足赫謝耳條件以及阿貝正弦條件，從而具有完美的光學效能。而像差的出現是因為在實際光學系統中光線的入射角太大，近軸近似失效，導致光線不能會聚成單一的像點。
隨著光線入射角度的增大，系統的像差變得愈發難以控制，因此我們統計了兩個系統中，各個表面上參考光線的入射角，其結果如下圖所示。
圖10.兩個系統中各個曲面上的光線入射角
兩種設計中，各個曲面上取樣光線相對於曲面區域性法向量的入射角範圍如下表所示。（a）（b）兩個系統中，S1、S2兩個曲面上光線的最大入射角相差不大，但是（a）中的最小入射角小於（b）中的最小入射角。在S3面上，（a）系統的光線最大入射角小於（b）中的最小入射角。同時，我們評估了兩個設計中各個視場光線在各個曲面上的平均入射角，對於S1、S3 表面，（a）系統的平均入射角較小。這些結果也從側面證明了光線入射角分佈均勻、角度小的結構形式具有更好的優化潛能，容易得到更佳的設計結果。
表1.兩個系統中各個曲面上的光線入射角分佈情況
3.自由曲面可生產性分析
自由曲面的可生產性主要是由曲面的矢高、曲率變化兩個引數來決定。在曲面的全區域內，矢高變化量小、曲率變化平緩的面型容易加工。曲面的矢高可由Zemax的矢高圖產生視覺化的資料圖表。曲面的曲率變化一般由高斯曲率（設曲面在P點處的兩個主曲率分別為k1，k2，它們的乘積k=k1·k2稱為曲面於該點的總曲率或高斯曲率）來表徵。它反映了曲面的一般彎曲程度。在三維CAD軟體中一般把高斯曲率分析作為分析曲面造型中內部曲面質量和連線情況的主要依據，因此我們可以在Creo軟體中分析曲面高斯曲率的變化情況。
本設計中三個自由曲面均關於YOZ平面對稱，而自由曲面表示式中的y項以及x2，y2項分別近似對應於曲面的傾斜和z方向偏心，設計優化中考慮加工生產的難度，因此我們將自由曲面S1的y， x2， y2項設定為零不做優化，將表面S2及S3的y項設定為零，且x2，y2項互為相反數，這將有利於實際面形的加工、檢測以及系統的裝調過程。對自由曲面可生產性的分析結果如下所述。
圖10所示為三個自由曲面高斯曲率的分析結果及三個曲面的矢高變化，其中，曲面S1的最小高斯曲率： 3.0181e-06， 最大高斯曲率： 4.2327e-06；曲面S2的最小高斯曲率： 2.8791e-05， 最大高斯曲率： 3.3281e-05；曲面S3的最小高斯曲率： 1.4832e-05， 最大 高斯曲率： 1.5137e-05。
圖11.自由曲面的高斯曲率分析及矢高分析
4.雜散光分析與擋光板設計
對於空間光學系統，空間背景中的自然光源如太陽等發出的光可能會直接或間接進入光學系統，形成雜光。雜散光會降低影象的對比度，嚴重時甚至可能淹沒訊號。因此在光學設計過程中，對系統可能存在的雜散光來源分析以及抑制方法的研究顯得尤為重要。
為了控制系統中的雜散光，我們設計了完整的機械結構。如圖12所示，其中綠色標識為三個自由曲面反射鏡，紅色部分為擋光平板設計。灰色部分即為包裝的機械結構。
對於空間光學系統，空間背景中的自然光源如太陽等發出的光可能會直接或間接進入光學系統，形成雜光。雜散光會降低影象的對比度，嚴重時甚至可能淹沒訊號。因此在光學設計過程中，對系統可能存在的雜散光來源分析以及抑制方法的研究顯得尤為重要。
為了控制系統中的雜散光，我們設計了完整的機械結構。如圖12所示，其中綠色標識為三個自由曲面反射鏡，紅色部分為擋光平板設計。灰色部分即為包裝的機械結構。
圖12.機械結構整體設計
如圖13所示，由於在機械外殼結構設計中充分考慮結構整體的緊湊性，例如光線進入三反第一個反射面時經過的近似為橢圓的通光孔，以及其餘的緊湊的外包裝結構可使得雜散光對系統的成像影響大為減弱。在該種結構的三反系統中，如右圖紅色圈中區域所示自由曲面的第一，三面交接區域是該結構產生雜光的主要來源。左下角紅色圈中區域為像面部分，由於紅色擋光板1，2的作用會對系統中由第一個反射鏡底端到像面的雜光進行一定的遮擋。此外，在系統的整體優化設計中充分考慮雜散光對像面的影響，將像面刻意與S2面錯開一定距離，這樣會在像面處形成具有一定深度的凹槽，該凹槽對系統雜散光的遮擋和消除具有至關重要的作用。
圖13.擋光板設計與消雜光設計理念
如圖14所示，為該系統在照明模擬軟體Lighttools進行雜光尋找和分析的模型，其中深紅色為機械吸收屬性，銀白色為反射，黃色為吸收屬性。
圖14.Lighttools中雜光分析的模型
為進行雜光分析我們將像面設定為朗伯面光源，在系統的入口處放置接收器，接收來自像面光源的光線。使用這種逆向分析的方法進行光線模擬，並通過照度圖區域性亮斑的區域光線分析，即可分辨出影響系統成像的雜光主要來源，如圖15所示為光線追跡的結果，可以看出，系統雜光主要來源是-Y方向的大視場光線經過自由曲面S1和S3反射後形成的。因此，可在系統前方延長擋光板等遮擋-Y方向較大視場可以消除雜散光的影響。
圖15.雜光主要來源分析
5.進一步小型化的設計
在以上的系統設計與優化中，我們發現引入自由曲面後，離軸三反成像系統的像質容易得到滿足。而制約該系統體積的主要尺寸為主鏡的尺寸。由於我們將系統的光闌放置於次鏡上，光闌像差的存在使得主鏡的尺寸增大，從而增加了該系統整體的封裝體積。
為了減小該系統中主鏡的尺寸，我們將系統的光闌設定在主鏡之前，並使用Code V光學設計軟體對系統重新進行了優化，在滿足以上像質要求的基礎上，進一步得到了體積更小的三反系統，如圖16所示，該系統的封裝體積僅為2.41L。
圖16.進一步小型化的設計結果及成像質量
除了光路的摺疊形式，光闌位置對系統的設計結果也產生了極其明顯的影響，我們通過改變光闌位置，在滿足像質要求的前提下，進一步壓縮了系統體積，得到了更佳的設計結果。
總結與展望
經過大量的設計優化實踐嘗試，我們發現，利用傳統的離軸三反結構形式進行優化設計，可以在保證系統成像質量的前提下獲得最小的封裝體積。同時，光闌位置也對系統的設計結果產生了重要的影響，正確選擇光闌位置可以進一步減小系統的封裝體積，從而得到更好的設計結果。
將自由曲面引入離軸三反成像系統中，增加了離軸三反系統的設計自由度，使像質優良、緊湊性好的小體積離軸三反系統成為了可能，極大的減輕了航空航天領域載荷的負擔。在自由曲面光學蓬勃發展的今天，需要更多的研究者在自由曲面面型、像差理論等方面進行深入研究，因此自由曲面離軸三反成像系統仍有廣闊的發展空間有待挖掘，未來可期！
參考文獻：
[1] Fuerschbach K， Davis G E， Thompson K P， Et Al.Assembly Of A Freeform Off-Axis Optical System Employing Three Φ-PolynomialZernike Mirrors[J]。 Optics Letters， 2014， 39（10）： 2896-2899
[2] Aaron Bauer， Eric M。 Schiesser & Jannick P.Rolland，Starting geometry creation and design method for freeform optics，Nature Communications volume 9， Article number： 1756 （2018）
題圖來自：耐德佳AR
新浪宣告：新浪網登載此文出於傳遞更多資訊之目的，並不意味著贊同其觀點或證實其描述。