[劍指offer題解][Java]陣列中出現次數超過一半的數字
最近看了好多資料結構文章,但是資料結構拾遺系列遲遲憋不出,主要原因是很多資料結構其實非常偏門,不僅日常很難遇到,學起來還涉及很多數學模型,很難有快速的理解方法。
本著女排“短平快”的精神,先更新下劍指offer題解系列。
眾所周知,《劍指offer》是一本“好書”。
為什麼這麼說?因為在面試老鳥眼裡,它裡面羅列的演算法題在面試中出現的頻率是非常非常高的。有多高,以我目前不多的面試來看,在所有遇到的演算法體中,本書演算法題出現的概率大概是60%,也就是10道題有6題是書中原題,如果把變種題目算上,那麼這個出現概率能到達90%。
如果你是個演算法菜雞(和我一樣),那麼最推薦的是先把劍指offer的題目搞明白。
對於劍指offer題解這個系列,我的寫作思路是,對於看過文章的讀者,能夠做到:
- 迅速瞭解該題常見解答思路(偏門思路不包括在內,節省大家時間,實在有研究需求的人可以查閱其它資料)
- 思路儘量貼近原書(例如書中提到的面試官經常會要求不改變原陣列,或者有空間限制等,儘量體現在程式碼中,保證讀者可以不漏掉書中細節)
- 儘量精簡話語,避免冗長解釋
- 給出程式碼可執行,註釋齊全,關注細節問題
題目介紹
陣列中有一個數字出現的次數超過陣列長度的一半,請找出這個數字。例如輸入一個長度為9的陣列{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由於數字2在陣列中出現了5次,超過陣列長度的一半,因此輸出2。如果不存在則輸出0。
解題思路
方法一
思路
該方法改變了原陣列。
首先要得到一個推論,那就是一旦有數字大於陣列的一半,那麼排序後的陣列的中位數肯定是這個數字,那麼我們就先找出這個數字。
這種演算法是受快速排序演算法的啟發。在隨機快速排序演算法中,我們現在陣列中隨機選擇一個數字,然後調整陣列中數字的順序,使得比選中的數字小的數字都排在它的左邊,比選中的數字大的數字都排在它的右邊。如果這個選中的數字的下標剛好是n/2,那麼這個數字就是陣列的中位數。如果它的下標大於n/2,那麼中位數應該位於它的左邊,我們可以接著在它的左邊部分的陣列中查詢。如果它的下標小於n/2,那麼中位數應該位於它的右邊,我們可以接著在它的右邊部分的陣列中查詢。這是一個典型的遞迴過程
找到這個數字後,再判斷他是否符合條件(大於陣列的一半),因為很有可能他是陣列中出現次數最多的,但是未必大於陣列的一半。
詳細細節見程式碼註釋。
程式碼
public class Solution { public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) { if(array.length<=0) { return 0; } int start = 0; int length = array.length; int end= length-1; // 右移1位,相當於除2,效率更高 int middle = length>>1; // 當前位置 int index = Partition(array,start,end); // 直到取到中位數,才是結果 while(index!=middle){ if(index>middle){ index = Partition(array,start,index-1); } else{ index = Partition(array,index+1,end); } } int result = array[middle]; // 需要統計該數字個數,必須要大於陣列長度的一半才能算 int times = 0; for(int i=0;i<length;i++){ if(result==array[i]){ times++; } } if(times*2 <= length){ result = 0; } return result; } // 快排中的每次排序實現,返回的是交換後start位置,也就是index一直改變的位置 private int Partition(int[] array,int start,int end){ // 取平均值不一定是整數,所以必須除2取整,不能右移 int flag = (array[start]+array[end])/2; while(start<end){ while(array[end]>flag){ end--; } swap(array,start,end); while(array[start]<=flag){ start++; } swap(array,start,end); } return start; } private void swap(int[] array, int num1, int num2){ int temp = array[num1]; array[num1] = array[num2]; array[num2] = temp; } } 複製程式碼
方法二:兩兩消除
思路
該方法不改變原陣列。
如果有符合條件的數字,則它出現的次數比其他所有數字出現的次數和還要多。 在遍歷陣列時儲存兩個值:
- times:次數
- result:當前數字
遍歷下一個數字時,若它與之前儲存的數字相同,則次數加1,否則次數減1;若次數為0,則儲存下一個數字,並將次數置為1。
遍歷結束後,所儲存的數字即為所求。
之後,還要再判斷它是否符合大於陣列的一半。
詳細細節見程式碼註釋。
程式碼
public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) { int length = array.length; // 檢測陣列是否為空 if (length == 0){ return 0; } // 初始化result和times引數 int result = array[0]; int times = 1; //遍歷陣列(由於初始化過,所以直接從第二個數字開始) for(int i=1;i<length;i++){ // 次數為0時寫入下一個數字並將次數置1 if(times == 0){ result = array[i]; times = 1; } // 數字相同,加1 else if(array[i] == result){ times++; } // 數字不同,減1 else{ times--; } } // 需要統計該數字個數,必須要大於陣列長度的一半才能算 times = 0; for(int i=0;i<length;i++){ if(result==array[i]){ times++; } } if(times*2 <= length){ result = 0; } return result; } 複製程式碼
方法三:hashmap
思路
將陣列中的數字依次遍歷,並寫入hashmap中,hashmap的值是該數字出現的次數,並在每次迴圈中判斷是否該數次數大於陣列的一半,若有直接返回數字,否則遍歷完陣列返回0。