換個姿勢學數學：函式『奇偶性』的由來
摘要：
UXE001 [1]
為什麼函式的對稱性質卻叫做『奇偶性』？
之前談論到“奇偶性”的時候(UX002)，我認為這個名字起得並不好，因為實在是很難從字面上聯想到數學性質本身。
所以我建議叫做“對稱性”，Y軸對稱 和 原點對稱。
但是在偶然的一次思路梳理中，我突然明白了“奇...
UXE001 [1]
為什麼函式的對稱性質卻叫做『奇偶性』？
之前談論到“奇偶性”的時候(UX002)，我認為這個名字起得並不好，因為實在是很難從字面上聯想到數學性質本身。
所以我建議叫做“對稱性”，Y軸對稱 和 原點對稱。
但是在偶然的一次思路梳理中，我突然明白了“奇偶性”背後的意思。
幾天前我查資料的時候，還沒有看到網上有這種觀點，鑑於這種觀點還不為人重視，所以我認為有必要寫一篇文章，專門的說一下。
從影象角度看奇偶性
從影象的角度來看，無疑就是 Y軸對稱 和 X軸對稱 ，這個完全不用解釋，誰都能看懂，重新貼一下之前的圖。
典型的具有奇偶性的函式影象：
從函式解析式的角度來看奇偶性
原點對稱(奇函式) f(-x)=-f(x)
y軸對稱(偶函式) f(-x)=f(x)
定義變換 g 為：改變引數的符號。
從解析的角度來說，“奇偶性”其實探究的是：應用變換g後，函式輸出值的變化規律。
最後的規律是：有一種函式符號沒有變，有一種函式符號變更了。
符號不變屬於運算中“偶數”的性質，符號變更屬於運算中“奇數”的性質。
所以這種變換規則(運算)也就叫做函式的“奇偶性”了。
總結
- 在之後的文章中，“奇偶性”將會被重新啟用，主要用於解析式研究和代數計算；“對稱性”這種說法仍然會使用，主要用於觀察函式影象。
- 關於“私有定義”和“私有名詞”的利弊，在群裡剛進行過一次大討論。我對這次的討論非常滿意，讓我對這個問題有了一些新的認識。關於這方面的內容，我將會把它寫在 常見問題解答(FQA) 中，對此感興趣的可以去看看。
註釋
[1] UXE 是“換個姿勢學數學”的番外篇序號。
關於本文
- 該系列文章均採用 CC BY-NC-SA 3.0 協議授權。
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- 批評之前，請先看 常見問題解答(FQA) 。類似質疑，可能早已迴應。
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作者資訊
我是心如止水，歡迎你和我換個姿勢學數學。
