C語言列印楊輝三角程式碼及解析
楊輝三角是我們從初中就知道的，現在，讓我們用C語言將它在計算機上顯示出來。
在初中，我們就知道，楊輝三角的兩個腰邊的數都是1，其它位置的數都是上頂上兩個數之和。這就是我們用C語言寫楊輝三角的關鍵之一。在高中的時候我們又知道，楊輝三角的任意一行都是的二項式係數，n為行數減1。也就是說任何一個數等於這個是高中的組合數。n代表行數減1，不代表列數減1。如：第五行的第三個數就為=6。
現在我們按第一種思路來寫：先定義一個二維陣列：a[N][N]，略大於要列印的行數。再令兩邊的數為1,即當每行的第一個數和最後一個數為1。a[i][0]=a[i][i-1]=1，n為行數。除兩邊的數外，任何一個數為上兩頂數之和，即a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]。最後輸出楊輝三角。程式碼如下：
#include <stdio.h>
#define N 14
void main()
{
int i, j, k, n=0, a[N][N]; /*定義二維陣列a[14][14]*/
while(n<=0||n>=13){ /*控制列印的行數不要太大，過大會造成顯示不規範*/
printf("請輸入要列印的行數：");
scanf("%d",&n);
}
printf("%d行楊輝三角如下：\n",n);
for(i=1;i<=n;i++)
a[i][1] = a[i][i] = 1; /*兩邊的數令它為1，因為現在迴圈從1開始，就認為a[i][1]為第一個數*/
for(i=3;i<=n;i++)
for(j=2;j<=i-1;j++)
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; /*除兩邊的數外都等於上兩頂數之和*/
for(i=1;i<=n;i++){
for(k=1;k<=n-i;k++)
printf(" "); /*這一行主要是在輸出數之前打上空格佔位，讓輸出的數更美觀*/
for(j=1;j<=i;j++) /*j<=i的原因是不輸出其它的數，只輸出我們想要的數*/
printf("%6d",a[i][j]);
printf("\n"); /*當一行輸出完以後換行繼續下一行的輸出*/
}
printf("\n");
}
執行結果：
請輸入要列印的行數：9
9行楊輝三角如下：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
上面的這一種方法我們用到了二維陣列，下面的這一方法我們將用到自定義函式。
在高中我們知道，楊輝三角中的任何一個數都等於一個組合數，現在我們用這一公式來做。首先，此方法程式碼如下：
#include <stdio.h>
/*
* 定義階乘，在這裡可能會想。為什麼要用float，當我試第一次的時候，
* 如果用int的話，那麼在列印行數多了以後就會出錯。
* 這是因為階乘的數比較大，如果用int就不夠用了。下同
*/
float J(int i){
int j;
float k=1;
for(j=1;j<=i;j++)
k=k*j;
return(k);
}
float C(int i,int j){ /*定義組合數*/
float k;
k=J(j)/(J(i)*J(j-i));
return(k);
}
void main(){
int i=0,j,k,n; /*列印楊輝三角*/
while(i<=0||i>16){
printf("請輸入要列印的行數：");
scanf("%d",&i);
}
printf("%d行楊輝三角如下：\n",i);
for(j=0;j<i;j++){
for(k=1;k<=(i-j);k++)
printf(" ");
for(n=0;n<=j;n++)
printf("%4.0f",C(n,j));
printf("\n");
}
printf("\n\n");
}
執行結果：
請輸入要列印的行數：11
11行楊輝三角如下：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
這個方法主要就是要知道組合數的表示。還有如果自定義函式。但是這種方法產生的資料比較大，不建議用這種方法。
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