深入理解計算機原理——程式與執行（二）

浮點數

（1）       浮點數的表示方法；

（2）       浮點數的精度與範圍；

（3）       浮點數的分佈；

（4）       浮點數階碼的表示方法；

（5）       浮點數位數規格化；

（6）       結合例子學習浮點數的表示方法；

（7）       IEEE 754標準；

2.1.1.1 定點數與浮點數

計算機處理的數值資料多數帶有小數，小數點在計算機中通常有兩種表示方法，一種是約定所有數值資料的小數點隱含在某一個固定位置上，稱為定點表示法，簡稱定點數；另一種是小數點位置可以浮動，稱為浮點表示法，簡稱 浮點數

定點小數是純小數，約定的小數點位置在符號位之後、有效數值部分最高位之前。若資料 x 的形式為 x = x ₀ .x ₁ x ₂ …x _n   ( 其中x ₀ 為符號位，x ₁ ～x _n 是數值的有效部分，也稱為尾數， x ₁ 為最高有效位 )，則在計算機中的表示形式為：

2 ^- n     ≤ | x | ≤ 1 -  2 ^- n

定點整數是純整數，約定的小數點位置在有效數值部分最低位之後。若資料 x 的形式為 x = x ₀ x ₁ x ₂ …x _n ( 其中x ₀ 為符號位，x ₁ ～x _n 是尾數， x _n 為最低有效位 )，則在計算機中的表示形式為：

定點整數的表示範圍是：

1≤ | x | ≤ 2 ⁿ   -  1

用科學記數法表示，應該是這樣的：

(+ or - ) 1.(mantissa) * 2 ^ exponent

注意： 小數點前面是有個1的。

IEEE 754規定了四種表示浮點數值的方式：單精確度（32位）、雙精確度（64位）、延伸單精確度（43位元以上，很少使用）與延伸雙精確度（79位元以上，通常以80位實現）。只有32位模式有強制要求，其他都是選擇性的。大部分程式語言都有提供IEEE浮點數格式與算術，但有些將其列為非必需的。例如，IEEE 754問世之前就有的C語言，有包括IEEE算術，但不算作強制要求（C語言的float通常是指IEEE單精確度，而double是指雙精確度）。