看得見的資料結構Android版之二分搜尋樹篇

摘要： 零、前言 1.個人感覺這個二叉搜尋樹實現的還是很不錯的，基本操作都涵蓋了 2.在Activity中對view設定監聽函式，可以動態傳入資料，只要可比較，都可以生成二分搜尋樹 3.二分搜尋樹的價值：搜尋、新增、刪除、更新速度快,最佳狀態複雜度logn，但極端情況下會退化成單鏈表 ...

零、前言

1.個人感覺這個二叉搜尋樹實現的還是很不錯的，基本操作都涵蓋了

2.在Activity中對view設定監聽函式，可以動態傳入資料，只要可比較，都可以生成二分搜尋樹

3.二分搜尋樹的價值：搜尋、新增、刪除、更新速度快,最佳狀態複雜度logn，但極端情況下會退化成單鏈表

4.本例操作演示原始碼： Android" target="_blank" rel="nofollow,noindex">希望你可以和我在Github一同見證：DS4Android的誕生與成長，歡迎star

1.留圖鎮樓：二分搜尋樹的最終實現的操作效果:

2、二叉樹簡介

二叉樹特性
1.一個二叉樹一定有且僅有一個根節點
2.一個二叉樹除了資料之外，還有[左子]、[右子]的引用,節點本身稱為[父]
3.樹形：
|---殘樹：
|---左殘：[左子]為空，[右子]非空
|---右殘：[右子]為空，[左子]非空
|---葉：[右子]為空，[左子]為空
|---滿樹：[左子]、[右子]非空
4.二叉系：
|---二叉系是天然存在的無限全空二叉樹
|---節點的二叉系座標：(x,y)x:該層的第幾個元素 y:該層層數
5.二叉樹的分類：
|---二分搜尋樹：
|---平衡二叉樹：最大樹深-最小樹深<=1
|---完全二叉樹：按二叉系座標排放元素
|---堆
|---線段樹

3、二分搜尋樹簡介

二分搜尋樹是一種特殊的二叉樹形的資料結構

儲存的資料必須具有可比較性

特性：對於每個節點
1.[父]的值都要大於[左子]的值。
2.[父]的值都要小於[右子]的值。

一、準備工作

1.建立類

/**
 * 作者：張風捷特烈
 * 時間：2018/10/7 0007:7:36
 * 郵箱：[email protected]
 * 說明：
 */
public class BinarySearchTree<T extends Comparable<T>> {
private Node root;//根節點
private int size;//節點個數

public Node getRoot() {//----!為方便檢視繪製:暴露此方法
return root;
}

/**
* 獲取節點個數
*
* @return 節點個數
*/
public int size() {
return size;
}

/**
* 二分搜尋樹是否為空
*
* @return 是否為空
*/
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
}
}

2.節點類的設計

/**
 * 節點類----!為方便檢視繪製---private 改為 public
 */
public class Node {

public T el;//儲存的資料元素
public Node left;//左子
public Node right;//右子

public int deep;//!為方便檢視繪製---增加節點樹深


/**
* 建構函式
*
* @param left左子
* @param right 右子
* @param el儲存的資料元素
*/
private Node(Node left, Node right, T el) {
this.el = el;
this.left = left;
this.right = right;
}

public NodeType getType() {
if (this.right == null) {
if (this.left == null) {
return NodeType.LEAF;
} else {
return NodeType.RIGHT_NULL;
}
}

if (this.left == null) {
return NodeType.LEFT_NULL;
} else {
return NodeType.FULL;
}
}
}

二、節點(Node)的新增操作

感覺就像順藤插瓜，一個瓜，兩個叉，比較[待插入瓜]和[當前瓜]的個頭大小

大了放右邊，小了放左邊，直到摸不到瓜了，就把待插入的插上。

1.指定節點，按二分搜尋樹新增元素

/**
 * 新增節點
 *
 * @param el 節點元素
 */
public void add(T el) {
root = addNode(root, el);
}

/**
 * 返回插入新節點後的二分搜尋樹的根
 *
 * @param target 目標節點
 * @param el插入元素
 * @return 插入新節點後的二分搜尋樹的根
 */
private Node addNode(Node target, T el) {
if (target == null) {
size++;
return new Node(null, null, el);
}
if (el.compareTo(target.el) <= 0) {
target.left = addNode(target.left, el);
target.left.deep = target.deep + 1;//!為方便檢視繪製---維護deep
} else if (el.compareTo(target.el) > 0) {
target.right = addNode(target.right, el);
target.right.deep = target.deep + 1;//!為方便檢視繪製---維護deep
}
return target;
}

2.新增測試: 6, 2, 8, 1, 4, 3

[ 6, 2, 8, 1, 4, 3 ]

插入的形象演示：其中 。 表示 null

666666
 /\ --->/\--->/\--->/\--->/\--->/\
。。2。28282828
/\/\/\/\/\/\/\/\/\
。。。。。。1。 。。14。。14。。
/ \/ \/ \/ \/ \
。。。。。。。 。。3

3.用棧來分析插入元素 5 時的遞迴：

searchTree.add(5);

二、最值操作：

這真是正宗的 順藤摸瓜 ,想找最小值，一直往左摸，想找最大值，一直往右摸。

1.尋找最小值

/**
 * 獲取最小值:暴露的方法
 *
 * @return 樹的最大元素
 */
public E getMin() {
return getMinNode(root).el;
}
 
/**
 * 獲取最小值所在的節點 ：內部方法
 *
 * @param node 目標節點
 * @return 最小值節點
 */
private Node<E> getMinNode(Node<E> node) {
//左子不為空就一直拿左子,直到左子為空
if (node.right == null) {
return node;
}
node = getMinNode(node.left);
return node;
}

2.刪除最小值：

node.left == null 說明一直再往左找，整個遞迴過程中 node.left = removeMinNode(node.left);

從根節點開始，它們都在等待左側值，直到發現到最左邊了，便將最小值節點的右側節點返回出去

這時前面等待的人接到了最小值的右側，然後最小值被從樹上移除了。

/**
 * 從二分搜尋樹中刪除最大值所在節點
 *
 * @return 刪除的元素
 */
public E removeMin() {
E ret = getMin();
root = removeMinNode(root);
return ret;
}

/**
 * 刪除掉以node為根的二分搜尋樹中的最小節點 返回刪除節點後新的二分搜尋樹
 *
 * @param node 目標節點
 * @return 刪除節點後新的二分搜尋樹的根
 */
private Node removeMinNode(Node node) {
if (node.left == null) {
Node rightNode = node.right;
node.right = null;
return rightNode;
}

node.left = removeMinNode(node.left);
return node;
}

3.尋找最大值

原理基本一致，就不畫圖了。

/**
 * 獲取最大值:暴露的方法
 *
 * @return 樹的最大元素
 */
public E getMax() {
return getMaxNode(root).el;
}

/**
 * 獲取最大值所在的節點:內部方法
 *
 * @param node 目標節點
 * @return 最小值節點
 */
private Node<E> getMaxNode(Node<E> node) {
//右子不為空就一直拿右子,直到右子為空
return node.right == null ? node : getMaxNode(node.right);
}

4.刪除最大值

原理基本一致，就不畫圖了。

/**
 * 從二分搜尋樹中刪除最大值所在節點
 *
 * @return 刪除的元素
 */
public E removeMax() {
E ret = getMax();
root = removeMaxNode(root);
return ret;
}

/**
 * 刪除掉以node為根的二分搜尋樹中的最小節點 返回刪除節點後新的二分搜尋樹的根
 *
 * @param node 目標節點
 * @return 刪除節點後新的二分搜尋樹的根
 */
private Node removeMinNode(Node node) {
if (node.left == null) {
Node rightNode = node.right;
node.right = null;
return rightNode;
}
node.left = removeMinNode(node.left);
return node;
}

三、查詢是否包含元素

想一下一群西瓜按二分搜尋樹排列，怎麼看是否包含10kg的西瓜?

和root西瓜比較：小了就往往左走，因為右邊的都比root大，一下就排除一半，很爽有沒有

讓後繼續比較，直到最後也沒有，那就不包含。

/**
* 否存在el元素
* @param el 元素
* @return 是否存在
*/
public boolean contains(E el) {
return contains(el, root);
}

/**
* 以root為根節點的二叉樹是否存在el元素
*
* @param el待測定元素
* @param node 目標節點
* @return 是否存在el元素
*/
private boolean contains(E el, Node<E> node) {
if (node == null) {
return false;
}

if (el.compareTo(node.el) == 0) {
return true;
}

boolean isSmallThan = el.compareTo(node.el) < 0;
//如果小於，向左側查詢
return contains(el, isSmallThan ? node.left : node.right);

}

四、二叉樹的遍歷：

層序遍歷、前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷，聽起來挺嚇人其實就是摸瓜的時候什麼時候記錄一下

這裡是用List裝一下，方便獲取結果，你也可以用列印來看，不過感覺有點low

1.前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷

程式碼基本一致，就是在遍歷左右子時，放到籃子裡的時機不同，分為了前、中、後

前序遍歷:父-->左-->右(如：6父，2左，2為父而左1,1非父，2右4，4為父而左3，以此循之)

中序遍歷:左-->父-->右

後序遍歷:左-->右-->父

/**
 * 二分搜尋樹的前序遍歷（使用者使用）
 */
public void orderPer(List<T> els) {
orderPerNode(root, els);
}
/**
 * 二分搜尋樹的中序遍歷（使用者使用）
 */
public void orderIn(List<T> els) {
orderNodeIn(root, els);
}
/**
 * 二分搜尋樹的後序遍歷（使用者使用）
 */
public void orderPost(List<T> els) {
orderNodePost(root, els);
}

/**
 * 前序遍歷以target為根的二分搜尋樹
 *
 * @param target 目標樹根節點
 */
private void orderPerNode(Node target, List<T> els) {
if (target == null) {
return;
}
els.add(target.el);
orderPerNode(target.left, els);
orderPerNode(target.right, els);
}

/**
 * 中序遍歷以target為根的二分搜尋樹
 *
 * @param target 目標樹根節點
 */
private void orderNodeIn(Node target, List<T> els) {
if (target == null) {
return;
}
orderNodeIn(target.left, els);
els.add(target.el);
orderNodeIn(target.right, els);
}
/**
 * 後序遍歷以target為根的二分搜尋樹
 *
 * @param target 目標樹根節點
 */
private void orderNodePost(Node target, List<T> els) 
if (target == null) {
return;
}
orderNodePost(target.left, els);
orderNodePost(target.right, els);
els.add(target.el);
}

2.層序遍歷(佇列模擬)：

感覺挺有意思的：還是用個栗子說明吧

6元素先入隊，排在最前面，然後走了登個記(放在list裡)，把左右兩個孩子2,8留下了，佇列：8-->2
然後2登個記(放在list裡)走了，把它的孩子1,4放在隊尾，這時候排隊的是：4-->1-->8,集合裡6,2
然後8登個記(放在list裡)走了，它沒有孩子,這時候排隊的是：4-->1,集合裡6,2,8
然後1登個記(放在list裡)走了，它沒有孩子,這時候排隊的是：4,集合裡6,2,8,1
然後4登個記(放在list裡)走了，把它的孩子3,5放在隊尾，這時候排隊的是：5-->3,集合裡6,2,8,1,4
都出隊過後：6,2,8,1,4,3,5-------------一層一層的遍歷完了，是不是很神奇

/**
 * 二分搜尋樹的層序遍歷，使用佇列實現
 */
public void orderLevel( List<T> els) {
Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
queue.add(root);
while (!queue.isEmpty()) {
Node cur = queue.remove();
els.add(cur.el);
//節點出隊時將孩子入隊
if (cur.left != null) {
queue.add(cur.left);
}
if (cur.right != null) {
queue.add(cur.right);
}
}
}

五、二叉樹的移除指定元素：

移除節點：首先類似包含操作，找一下與傳入元素相同是的節點
刪除的最大難點在於對目標節點孩子的處理，按照樹型可分為：
RIGHT_NULL:如果目標只有一個左子，可以按照刪除最小值的思路
LEFT_NULL:只有一個右子，可以按照刪除最大值的思路
LEAF:如果本身就是葉子節點，就不用考慮那麼多了，愛怎麼刪怎麼刪
FULL:如果左右都有孩子，你總得找個繼承人接班吧，才能走..

1.看一下移除 2 時:

首先2走了，要找到繼承人：這裡用後繼節點,將它右側的樹中的最小節點當做繼承人

//找後繼節點
Node successor = getMinNode(target.right);
successor.right = removeMinNode(target.right);
successor.left = target.left;
target.left = target.right = null;
return successor;

2.移除的程式碼實現

/**
 * 移除節點
 *
 * @param el 節點元素
 */
public void remove(T el) {
root = removeNode(root, el);
}

/**
 * 刪除掉以target為根的二分搜尋樹中值為e的節點, 遞迴演算法 返回刪除節點後新的二分搜尋樹的根
 *
 * @param target
 * @param el
 * @return
 */
private Node removeNode(Node target, T el) {
if (target == null) {
return null;
}
if (el.compareTo(target.el) < 0) {
target.left = removeNode(target.left, el);
} else if (el.compareTo(target.el) > 0) {
target.right = removeNode(target.right, el);
return target;
} else {//相等時
switch (target.getType()) {
case LEFT_NULL://左殘--
case LEAF:
Node rightNode = target.right;
target.right = null;
size--;
return rightNode;
case RIGHT_NULL:
Node leftNode = target.left;
target.left = null;
size--;
return leftNode;
case FULL:
//找後繼節點
Node successor = getMinNode(target.right);
successor.right = removeMinNode(target.right);
successor.left = target.left;
target.left = target.right = null;
return successor;
}
}
return target;
}

好了，二叉樹的基本操作都講了以遍，下面說說繪圖的核心方法：

核心繪製方法：

/**
 * 繪製結構
 *
 * @param canvas
 */
private void dataView(Canvas canvas) {
if (!mTreeBalls.isEmpty()) {
canvas.save();
canvas.translate(ROOT_X, ROOT_Y);
BinarySearchTree<TreeNode<E>>.Node root = mTreeBalls.getRoot();
canvas.drawCircle(0, 0, NODE_RADIUS, mPaint);
canvas.drawText(root.el.data.toString(), 0, 10, mTxtPaint);
drawNode(canvas, root);
canvas.restore();
}
}

private void drawNode(Canvas canvas, BinarySearchTree<TreeNode<E>>.Node node) {
float thta = (float) ((60 - node.deep * 10) * Math.PI / 180);//父節點與子節點豎直方向夾角
int lineLen = (int) (150 / ((node.deep + .5)));//線長
float offsetX = (float) (NODE_RADIUS * Math.sin(thta));//將起點偏移圓心X，到圓上
float offsetY = (float) (NODE_RADIUS * Math.cos(thta));//將起點偏移圓心X，到圓上

//畫布移動的X
float translateOffsetX = (float) ((lineLen + 2 * NODE_RADIUS) * Math.sin(thta));
//畫布移動的Y
float translateOffsetY = (float) ((lineLen + 2 * NODE_RADIUS) * Math.cos(thta));

float moveX = (float) (lineLen * Math.sin(thta));//線移動的X
float moveY = (float) (lineLen * Math.cos(thta));//線移動的Y
if (node.right != null) {
canvas.save();
canvas.translate(translateOffsetX, translateOffsetY);//每次將畫布移到右子的圓心
canvas.drawCircle(0, 0, NODE_RADIUS, mPaint);//畫圓
mPath.reset();//畫線
mPath.moveTo(-offsetX, -offsetY);
mPath.lineTo(-offsetX, -offsetY);
mPath.rLineTo(-moveX, -moveY);
canvas.drawPath(mPath, mPathPaint);
canvas.drawText(node.right.el.data.toString(), 0, 10, mTxtPaint);//畫字
drawNode(canvas, node.right);
canvas.restore();
}
if (node.left != null) {//同理
canvas.save();
canvas.translate(-translateOffsetX, translateOffsetY);
mPath.reset();
mPath.moveTo(offsetX, -offsetY);
mPath.rLineTo(moveX, -moveY);
canvas.drawPath(mPath, mPathPaint);
canvas.drawCircle(0, 0, NODE_RADIUS, mPaint);
canvas.drawText(node.left.el.data.toString(), 0, 10, mTxtPaint);
drawNode(canvas, node.left);
canvas.restore();
}
}

後記：捷文規範

本系列後續更新連結合集：(動態更新)

看得見的資料結構Android版之開篇前言 看得見的資料結構Android版之陣列表(資料結構篇) 看得見的資料結構Android版之陣列表(檢視篇) 看得見的資料結構Android版之單鏈表篇 看得見的資料結構Android版之雙鏈表篇 看得見的資料結構Android版之棧篇 看得見的資料結構Android版之佇列篇 看得見的資料結構Android版之二分搜尋樹篇 更多資料結構---以後再說吧

2.本文成長記錄及勘誤表

專案原始碼	日期	備註
V0.1--github	2018-11-25	看得見的資料結構Android版之二分搜尋樹結構的實現

3.更多關於我

筆名	QQ	微信	愛好
張風捷特烈	1981462002	zdl1994328	語言
我的github	我的簡書	我的掘金	個人網站

4.宣告

1----本文由張風捷特烈原創,轉載請註明

2----歡迎廣大程式設計愛好者共同交流

3----個人能力有限，如有不正之處歡迎大家批評指證，必定虛心改正

4----看到這裡，我在此感謝你的喜歡與支援