二分查詢演算法速記
二分查詢(英語:binary search),也稱折半搜尋 (英語:half-interval search)對數搜尋 (英語:logarithmic search,是一種在有序陣列中查詢某一特定元素的搜尋演算法。搜尋過程從陣列的中間元素開始,如果中間元素正好是要查詢的元素,則搜尋過程結束;如果某一特定元素大於或者小於中間元素,則在陣列大於或小於中間元素的那一半中查詢,而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟陣列為空,則代表找不到。這種搜尋演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。
適合的場景:
- Sorted(單調遞增或者遞減)
- Bounded (存在上下界,因為要一分為二的進行查詢)
- Accessible by index(能夠通過索引訪問)
時間複雜度:
- O(logN)
空間複雜度:
- O(N)使用常數空間,無論任何大小的輸入資料,演算法使用的空間都是一樣的
適用的資料結構:
陣列,因為在記憶體中時連續的適合使用二分查詢。但是連結串列不適合,因為連結串列座標不是固定的,訪問a[2]需要先從a[0]的後繼節點找到a[1]再通過a[1]的後繼節點才能訪問到a[2]。
步驟:
- 初始狀態left、right 分別指向陣列的頭和尾。
- 通過(left + right) /2 得到中間位置mid,訪問陣列中mid位置的元素。
- 判斷其與查詢目標的大小關係,相等則程式返回,
- 比目標小則挪動left指標到mid + 1;比目標大則挪動right指標到mid - 1
- 重複上面步驟2 ~ 3直到找到目標元素或者程式退出。
程式碼實現:
<?php $list = [1, 2, 5, 6, 8, 9, 12, 15, 23, 32, 56, 67, 73, 85]; function bioSearch($list, $target) { $left = 0; $right = count($list) - 1; while ($left <= $right) { $mid = ($left + $right) / 2; if ($list[$mid] == $target) { return true; } else if ($list[$mid] < $target) { $left = $mid + 1; continue; } else { $right = $mid - 1; continue; } } return false; }