資料結構系列 - 廣義表
1. 廣義表的定義
廣義表(Lists,又稱列表)是線性表的推廣。即廣義表中放鬆對錶元素的原子限制,容許它們具有其自身結構。
廣義表是n(n≥0)個元素a 1 ,a 2 ,…,a i ,…,a n 的有限序列。
其中:
①a i --或者是原子或者是一個廣義表。
②廣義表通常記作:
Ls=( a 1 ,a 2 ,…,a i ,…,a n )。
③Ls是廣義表的名字,n為它的 長度 。
④若a i 是廣義表,則稱它為Ls的 子表 。
注意:
①廣義表通常用圓括號括起來,用逗號分隔其中的元素。
②為了區分原子和廣義表,書寫時用大寫字母表示 廣義表 ,用小寫字母表示 原子 。
③若廣義表Ls非空(n≥1),則a l 是LS的表頭,其餘元素組成的表(a 1 ,a 2 ,…,a n )稱為Ls的表。
④廣義表是遞迴定義的。
2. 廣義表的表示
(1)廣義表常用表示
① E=()
E是一個空表,其長度為0。
② L=(a,b)
L是長度為2的廣義表,它的兩個元素都是原子,因此它是一個線性表
③ A=(x,L)=(x,(a,b))
A是長度為2的廣義表,第一個元素是原子x,第二個元素是子表L。
④ B=(A,y)=((x,(a,b)),y)
B是長度為2的廣義表,第一個元素是子表A,第二個元素是原子y。
⑤ C=(A,B)=((x,(a,b)),((x,(a,b)),y))
C的長度為2,兩個元素都是子表。
⑥ D=(a,D)=(a,(a,(a,(…))))
D的長度為2,第一個元素是原子,第二個元素是D自身,展開後它是一個無限的廣義表。
(2)廣義表的深度
一個表的"深度"是指表展開後所含括號的層數。
【例】表L、A、B、C的深度為分別為1、2、3、4,表D的深度為∞。
(3)帶名字的廣義表表示
如果規定任何表都是有名字的,為了既表明每個表的名字,又說明它的組成,則可以在每個表的前面冠以該表的名字,於是上例中的各表又可以寫成:
①E()
②L(a,b)
③A(x,L(a,b))
④B(A(x,L(a,b)),y)
⑤C(A(x,l(a,b)),B(A(x,L(a,b)),y))
⑥D(a,D(a,D(…)))
(4)廣義表的圖形表示
①圖中的分支結點對應廣義表
②非分支結點一般是原子
③但空表對應的也是非分支結點。
【例】下圖給出了幾個廣義表的圖形表示
圖 廣義表的圖形表示
3. 廣義表的操作
廣義表的基本操作主要有以下5種:
(1)GetHead(L):求廣義表的表頭操作。如果廣義表是空表,返回NULL,否則返回指向表頭結點的指標。
(2)GetTail(L):求廣義表的表尾操作。如果廣義表是空表,返回NULL,否則返回指向表尾結點的指標。
(3)GListLength(L):返回廣義表的長度操作。如果廣義表是空表,則返回0,否則返回廣義表的長度。
(4)GListDepth(L):求廣義表的深度操作。深度就是廣義表中括號巢狀的層數。空表返回1,否則返回表的深度。
(5)CopyGList(&T,L):廣義表的複製操作。由廣義表L複製得到廣義表T。複製成功返回1,否則返回0。
廣義表中的每個元素可以用一個結點表示,表中有兩類結點:原子結點和子表結點。廣義表可以分解為表頭和表尾,一個表頭和一個表尾可以確定一個廣義表。因此,一個表結點一般由三個域組成:標誌域、指向表頭的指標域和指向表尾的指標域。一個原子結點一般由兩個域組成:標誌域和值域。廣義表的儲存額結構示意圖如下所示:
圖 廣義表儲存結構示意圖
4. 廣義表的運算
在此,只討論廣義表的兩個特殊的基本運算:取表頭head(Ls)和取表尾tail(Ls)。
根據表頭、表尾的定義可知:任何一個非空廣義表的表頭是表中第一個元素,它可以是原子,也可以是子表,而其表尾必定是子表。
【例】
head(L)=a, tail(L)=(b)
head(B)=A, tail(B)=(y)
由於tail(L)是非空表,可繼續分解得到:
head(tail(L))=b, tail(tail(L))=()
對非空表A和(y),也可繼續分解。
注意:廣義表()和(())不同。前者是長度為0的空表,對其不能做求表頭和表尾的運算;而後者是長度為l的非空表(只不過該表中惟一的一個元素是空表),對其可進行分解,得到的表頭和表尾均是空表()。